Bayes Conditional Probabilities

Domanda 0

Se B è un determinato effetto e \(A_1\), \(A_2\) due possibili cause che potrebbero averlo generato, dove \(A_1\) e \(A_2\) sono una partizione dello spazio probabilistico e \(P(A_1)=0.5\), \(P(B|A_1)=0.2\) e \(P(B|A_2)=0.4\). Quali delle seguenti affermazioni sono corrette:

\( P(A_1\cap B) = 0.6667 \) per il teorema di Bayes

\(P(A_1|B)= 0.333\) per il teorema di Bayes

Nessuna delle altre risposte è vera

Domanda 1

Se B è un determinato effetto e \(A_1\), \(A_2\) e \(A_3\) tre possibili cause che potrebbero averlo generato, dove \(A_1\), \(A_2\) e \(A_3\) sono una partizione dello spazio probabilistico. Valgnono le seguenti identità \(P(B)=0.8\), \(P(A_1)=0.3\), \(P(A_3)=0.5\), \(P(A_2|B)=0.5\) e \(P(A_3|B)=0.2\). Quali delle seguenti affermazioni è corretta:

Non ci sono sufficienti informazioni per calcolare \( P(A_2)\), ma \(P(A_1|B) = 0.5\)

Non ci sono sufficienti informazioni per calcolare \( P(A_2)\), ma \(P(A_1|B) = 0.3\)

Non ci sono sufficienti informazioni per calcolare \( P(A_2)\), ma \(P(B|A_1) = 0.5\)

INPUTS - WHAT TO TYPE IN

Fill only the fields you know. You may enters not only numbers but also text: \(P(A_1)=0.2\) or \(P(A_1)=2*c\). If you put too few informations the computation may crash, fill every input you known.

THEORY - THE IDEA OF THE STEPS

Click the results to see the formulas behind them.

Input

Two causes \( A_1, A_2 \) Three causes \( A_1, A_2, A_3 \)

\( P(B) \)
\( P(A_1) \)	\( P(A_1\|B) \)	\( P(B\|A_1) \)	\( P(B \cap A_1) \)
\( P(A_2) \)	\( P(A_2\|B) \)	\( P(B\|A_2) \)	\( P(B \cap A_2) \)
\( P(A_3) \)	\( P(A_3\|B) \)	\( P(B\|A_3) \)	\( P(B \cap A_3) \)

Bayes Conditional Probabilities

Input

Result