Is it a capitalization or discounting function?

Domanda 0

Quali tra le seguenti funzioni possono rappresentare un fattore di sconto?
\( g_1(t) = (1+0.4t)^{-7},\;\)\( g_2(t)=\frac{1}{13t^4}+1,\;\)\( g_3(t)=\frac{9}{9+t},\;\)\( g_4(t)=e^{0.2t} \)

Domanda 1

Quali tra le seguenti funzioni possono rappresentare un fattore di sconto?
\( g_1(t) = \sqrt{10+t},\;\)\( g_2(t)=log(2+t^2),\;\)\( g_3(t)=\frac{1}{1+t^2} \)

Domanda 2

Per quale valori di \(a\) la funzione \( f(t) = \) \(log(t+a)\) è una valida funzione di capitalizzazione?

Domanda 3

Per quale valori di \(a\) e \(k\) la funzione \( f(t) =\) \(\frac{k}{t^7+a} \) è una valida funzione di capitalizzazione?

Domanda 4

Per quale valori di \(k\) la funzione \( g(t) =\) \((16+k-t)^{-2}\) è una valida funzione di attualizzazione?

INPUTS - WHAT TO TYPE IN

Enter your function and compute if that function is a valid capitalization or discounting function.

How to write a proper function:

  • \(2t+5 \;\Rightarrow \;\) 2*t+5
  • \( \frac{1}{1+t} \;\Rightarrow \;\) 1/(1+t)
  • \(t^2 \;\Rightarrow \;\) t^2
  • \(t^{-2} \;\Rightarrow \;\) t^(-2)
  • \((1+ir)^{t+1} \;\Rightarrow \;\) (1+ir)^(t+1)
  • \( \sqrt{1+t} \;\Rightarrow \;\) (1+t)^(1/2)
  • \( e^{-0.2t} \;\Rightarrow \;\) exp(-0.2*t)

THEORY - THE IDEA OF THE STEPS

A function is a valid capitalization function if:

  • it is continuous for \(t \in [0, \infty)\)
  • \(f(0)=1\)
  • \(\frac{\partial f(t)}{\partial t} \ge 0\)

A function is a valid discounting function if:

  • it is continuous for \(t \in [0, \infty)\)
  • \(g(0)=1\)
  • \(\frac{\partial g(t)}{\partial t} \le 0\)

Input

Result