Annuities

Domanda 0

Qual è il valore attuale di una rata di \(1€\) per \(10\) anni con un tasso di interesse del \(1\%\) se la prima rata è riscossa immediatamente?

Domanda 1

Qual è il valore attuale di una rendita di rata \(1€\) per \(7\) anni con un tasso di interesse del \(2\%\) se la prima rata è posticipata e la rendita è differita di \(8\) anni?

Domanda 2

Qual delle seugenti affermazione è vero per il valore di una rendita perpetua posticipata unitaria valutata con tasso di interesse del \(5\%\)?

INPUTS - WHAT TO TYPE IN

\(n\) is the number of the years of the rent, which is different from the number of cash flows (which are \(n-1\). If the cash flows are from \(0\) to \(n-1\) then the annuity is immediate, if the cash flows are from \(1\) to \(n\) then the annuity is posticipate.

  • \(n\) and \(m\) are INTEGERS: \(10\), \(2000\), ...
  • \(ir\) is FLOAT, not a percentage: \(0.001\), \(0.349\), NOT \(1\%\)

THEORY - THE IDEA OF THE STEPS

  • \(a_{n,\;ir} = \frac{1-(1+ir)^{-n}}{ir} \)
  • \( \ddot a_{n,\;ir} = (1+ir) a_{n,\; ir} \)
  • \( {}_{m}a_{n,\;ir} = (1+ir)^{-m}a_{n,\;ir} \)
  • \( a_{\infty,\;ir} = \frac{1}{ir} \)
  • \( \ddot a_{\infty,\;ir} = (1+ir)a_{\infty,\;ir} \)
  • \(s_{n,\;ir} = \frac{(1+ir)^{-n}-1}{ir} \)
  • \( \ddot s_{n,\;ir} = (1+ir) s_{n,\; ir} \)

Input

Posticipate annuity

\( a_{n,\;ir} \)\(\;=\; \frac{1-(1+0.1)^{-10}}{0.1} \)\(\;=\; 6.145 \)

Immediate annuity

\( \ddot a_{n,\;ir} \)\(\;=\; (1+ir)\frac{1-(1+0.1)^{-10}}{0.1} \)\(\;=\; 6.759 \)

Perpetuity annuity

\( a_{\infty,\;ir} \)\(\;=\; \frac{1}{ir} \)\(\;=\; 10 \)

Perpetuity immediate annuity

\( \ddot a_{\infty,\;ir} \)\(\;=\; (1+ir)\frac{1}{ir} \)\(\;=\; 11 \)

Deferred posticipate annuity

\( _{m}a_{n,\;ir} \)\(\;=\; (1+0.1)^{-5}\frac{1-(1+0.1)^{-10}}{0.1} \)\(\;=\; 2.369 \)

Posticipate future annuity

\( s_{n,\;ir} \)\(\;=\; \frac{(1+0.1)^{10}-1}{0.1} \)\(\;=\; 15.937 \)

Immediate future annuity

\( \ddot s_{n,\;ir} \)\(\;=\; (1+0.1)\frac{(1+0.1)^{10}-1}{0.1} \)\(\;=\; 17.531 \)